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Technical Committee 101 - Session I /
Comité technique 101 - Session I
Proceedings of the 18
th
International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013
Avant déchargement généralisé
, la transition
i
entre
ces deux comportements se situe à la profondeur
correspondant à l’intersection entre les droites
et
soit
g
C
c
C
i
i
H
.
La valeur de est donnée par la relation :
i
s
c
G
s
g
p
s
c
CC
CC
CC
i
log)
(
log)
(
10
(7)
Après érosion sur une hauteur h
e
, la nouvelle contrainte
i
’ doit être recalculée, comme suit :
z
hz
CC
CC h
CC
CC
e
g c
s
g
p
e
p
g c
s
c
i
i
.
)
.(
log
log
0
10
'
(8)
La profondeur d’intersection est alors donnée par :
e
i
i
h
H
'
'
(9)
4. ÉTABLISSEMENT D’UN MODÈLE DE CALCUL
DE DÉCHARGEMENT GÉNÉRALISÉ
Dans le paragraphe précédent, nous avons montré que la
contrainte
i
définissait la hauteur de la zone de
déformation irréversible
i
i
H
et que cette contrainte
i
devait être corrigée pour ramener l’épaisseur par rapport
à la nouvelle surface obtenue après érosion :
e
i
h
Hi
Figure 3. Définition de la zone de déformation irréversible
4.1. Modèle de calcul
Les gonflements sont par la suite notés s, s
el
pour sa partie
élastique et s
irr
pour sa partie irréversible.
4.1.1. Gonflement élastique
Méthode analytique
Pour une couche d’épaisseur , à la profondeur z
comprise entre et
, nous obtenons
dz
H
H
i
élastique
i
HH
e
s
h z
z
e
C
dz
ds
ln
1
434 ,0
0
(9)
) ln(
)
ln( )
(
1
434 ,0
z z h h z
h z
e
C
s
e
e
e
s
el
avec indice des vides pour la contrainte
.
e
Nous avons pris :
i
S G
H
H C e e
log
Méthode numérique
Nous écrirons l’équation
(9)
pour une variation
finie
.
z
Il vient alors :
z
h z
z
e
C
s
e
S
el
ln
1
434 ,0
z
h z
H
e
C
s
e
i
S
el
)
(
log
1
(10)
dans ce calcul, la variation de est prise en compte à
chaque incrément de
e
z
.
4.4.2. Gonflement irréversible
Méthode analytique
Nous procédons de la même manière que ci-dessus en
faisant varier la profondeur z entre 0,5m et . Nous
obtenons ainsi :
H
i
i
e
G
g
H
h z
e
C
dz
ds
ln
1
434 ,0
(11)
) (ln
)
(ln)
(
1
434 ,0
0
z z h h z
h z
e
C
s
e
e
e
g
irré
(12)
La borne minimale d’intégration a été prise égale à 0,5m
afin de permettre la convergence du calcul numérique.
Méthode numérique
Nous écrirons l’équation (12) pour une variation
sous
la forme :
z
z
z
h z
e
C
s
e
g
irr
log
1
0
(13)
4.3. Application et résultats des calculs
4.3.1. Caractéristiques du sol retenu
Nous avons adopté les caractéristiques mesurées sur
l’essai œdométrique présenté sur le graphique et données
dans le tableau ci-dessous.
Figure 4. Essai œdométrique utilisé
Tableau 1. Valeurs oedométriques utilisées
Cs
Cc
C
g
’
P0
kPa
’
g
kPa
e
g
0,0135
0,1192
0,0471
1752
750
0,406
4.3.2. Variation des gonflements en fonction de la
hauteur d’érosion
Les résultats des calculs sont représentés sur le graphique
de la figure 5. Pour plus de lisibilité, l’échelle des
profondeurs a été limitée à 120m. Il est rappelé à ce
propos que pour des hauteurs d’érosion de 20 et 40m les
profondeurs d’origine du gonflement sont plus
importantes.
Les résultats montrent que les gonflements élastiques
sont faibles avec 0,01 ≤ s
el
≤ 0,02m
3
