3409
Technical Committee 307 + 212 /
Comité technique 307 + 212
cis
(3)
(4)
1
1
1
n
n
e
eR
(5)
te des principaux phénomènes
ycliques (relaxation et rochet).
3.1.2 Modèle Tridimensionnel : Modèle d’interface Modjoin
La loi de comportement Modjoin (Shahrour et Rezaie 1997) est
formulée dans le cadre de l’élastoplasticité avec deux systèmes
d’écrouissage : l’un isotrope et l’autre cinématique non linéaire.
La partie élastique est définie par deux paramètres
k
n
et
k
t
reliant
d’une part la contrainte normale
n
au déplacement relatif
normal
u
n
et d’autre part la contrainte tangentielle
au
déplacement relatif tangentiel
u
t
. La surface limite
f
l
ainsi que la
variable d’écrouissage isotrope associée sont définis par les
équations (6) et (7) à partir de
,
DR
et
ADR
. La surface de
charge cinématique
f
c
ainsi que la variable d’écrouissage
associée sont caractérisées par les équations (8) et (9) à partir
des paramètres
c
et
c
ainsi que du multiplicateur plastique
.
Enfin, la règle d’écoulement est présentée par les équations (10)
et (11) à partir des paramètres
c
et
a
c
. La formulation de la loi
Modjoin permet de rendre comp
c
max
R
f
n
l
(6)
)
(7
c n
c
R
f
(8)
(9)
(10)
(11)
3.2 Application à l’étude d’un pieu géothermique
r deux configurations : pieu
bre en tête et pieu bloqué en tête.
1. Propriétés des matériaux, des terrains et des interfaces (Hillel
01
Sol
Interface
3.2.1 Présentation de l’exemple
L’exemple choisi concerne un pieu présentant une longueur
D
égal à 15 m et un diamètre
B
égal à 0.6 m. Les propriétés des
terrains, des matériaux et de l’interface sol-pieu sont présentées
dans le tableau 1. Le pieu est soumis à 20 cycles de chargement
thermique d’une amplitude correspondant à une variation de
température de 20°C (les cycles thermiques débutent par un
refroidissement). La charge mécanique appliquée au pieu
correspond au tiers de sa résistance limite définie
conventionnellement par un enfoncement de la tête du pieu égal
à
B
/10. Les calculs sont réalisés pou
li
ableau T
2 2)
Propriétés
Béton
Densité [
aillement [MPa]
Rigidité tangentielle [MN
kN/m
3
]
1950
2500
ρ
Module
d’i
10 20000
ncompressibilité [MPa]
K
Rigidité normale [MN/m]
22
k
n
Module de
G
3.75
7500
/m]
8.33
k
t
Conductivité thermique
[W
λ
1.5
1.8
/m
2
]
T
Chaleur massique
[J/
C
800
880
kg °C]
Coefficient de dilatation
the
]
0.5
1.25
rmique [10
-5
J/°C
α
T
Cohésion [kPa]
c
1
Angle de frottement [°]
φ
30
n est toutefois faible puisqu’elle reste
infé
partition des forces qui limite la diminution de
l’effort normal.
s pieux
géothermiques selon les règles et les normes actuelles.
3.2.2 Résultats
Dans le cas du pieu libre en tête, les résultats obtenus montrent,
pour les deux modèles, des variations similaires de
déplacements en tête de pieu (Figure 4). Celle-ci a tendance à
s’enfoncer au cours des cycles thermiques, avec toutefois,
durant les cycles de réchauffement, un soulèvement qui
correspond à une dilatation du pieu. Le rapport entre le
déplacement induit seulement par les variations de température
et par la dégradation de l’interface et le tassement initial du pieu
atteint sur cet exemple 20%. Cet enfoncement résulte du choix
des paramètres effectués pour les deux modèles et
s’accompagne pour chaque section du pieu d’une diminution
des frottements latéraux ainsi que d’une augmentation des
déplacements tangentiels (Figure 5a et 5b). Les paramètres
choisis rendent compte d’un phénomène de rochet pour le
comportement de l’interface sol-pieu. La dégradation des
propriétés du sol se traduit par une augmentation de l’effort
normal dans le pieu pour les deux modèles (Figures 6a et 6b).
Cette augmentatio
rieure à 20%.
Dans le cas du pieu bloqué en tête, pour les deux modèles,
les résultats obtenus montrent une diminution de l’effort normal
en tête du pieu au cours des cycles thermiques (Figure 7). Cette
diminution traduit un phénomène de relaxation qui est rendu
possible par le choix des paramètres des modèles. Ce
phénomène peut aussi être mis en évidence au niveau du
comportement local de l’interface sol-pieu, particulièrement
avec le modèle
t-z
. Le frottement latéral se dégrade sans
enfoncement ni soulèvement notable du pieu (Figure 8a et 8b).
Avec le modèle Modjoin, pour les deux sections de pieu
considérées, une diminution du frottement latéral ainsi qu'un
léger enfoncement sont constatés. La diminution de l’effort
normal dans le pieu au cours des cycles de refroidissement est
beaucoup plus importante qu’au cours des cycles de
réchauffement (Figure 9a et 9b). Pour le modèle
t-z
, sur toute la
hauteur du pieu, les efforts normaux diminuent uniformément
dans le pieu. Pour le modèle Modjoin, les efforts normaux
diminuent avec la profondeur hormis au niveau de la pointe du
pieu. Pour ce modèle, la présence du sol autour du pieu autorise
sans doute une ré
4 CONCLUSION
Les fondations profondes énergétiques supportent les charges
transmises par les structures qu’elles portent et sont utilisées en
même temps comme échangeurs thermiques. Elles présentent un
fonctionnement particulier régi par les contractions et les
dilatations qu’elles subissent. Les méthodes de calcul proposées
permettent de prévoir l’évolution des déplacements en tête de
pieu, de la contrainte normale et de la mobilisation de la
résistance du sol en incluant le cas échéant des effets cycliques.
L’instrumentation prochaine de pieux géothermiques permettra
de valider ces modèles de calcul. Dans l’immédiat, les outils
proposés permettent dès maintenant de justifier de
s
s
si
s
e
e q q
A q
1
1
1
0
ti
t
ts
u uR
u
n
1
q
ts
ts
u
s
s
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n
si
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1
1
1
0
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1
A
p
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DR
R
1
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c
c
c
c
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c
n
g
