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Technical Committee 105 /
Comité technique 105
ressemblance est menée selon un algorithme d’optimisation du
type BFGS. On obtient ainsi 3 composantes de déplacement et
trois de rotation pour le grain considéré, cette procédure est
répétée pour tous les grains de l’échantillon. En termes de temps
de calcul, sur un Intel Core i7, la corrélation prend environ 10
secondes par grain, le temps de produire en moyenne 200
images déplacées et tournées avant de trouver un minimum.
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QUELQUES RÉSULTATS
La Figure 3 montre les résultats de l’application de la
méthode de poursuite de grains ID-Track aux cinq premiers
incréments de deux essais triaxiaux menés sur les deux sables
précités. Les images présentent des coupes axiales dans le
volume de grains dans l’état de référence. L’orientation des
coupes a été choisie telle qu’elles contiennent à la fois l’axe de
l’échantillon, et la normale à la bande qui se forme lors de
l’essai. Pour chaque incrément, chaque grain suivi a été coloré,
dans cette illustration, soit en fonction de son déplacement
(module du vecteur déplacement), soit de la valeur de sa
rotation (l’axe de rotation n’est pas représenté). Les grains
qu’on n’a pas réussi à suivre sont laissés en blanc. On rappelle
que le déplacement est nul en tête d’échantillon, en raison du
chargement par le bas.
Le comportement global est clair : le premier incrément est
diffus, une légère déviation de la verticalité de l’échantillon
vierge produit une légère inclinaison du champ de déplacement.
En mécanique des milieux continus, ceci se traduirait par un
champ de déformation pas tout à fait uniforme, mais sans
gradients forts. Dès l’incrément 2-3, le champ montre un
gradient plus marqué dans la direction de la future bande de
cisaillement, qui devient évidente à l’incrément 4-5.
En ce qui concerne les rotations, le pic (état 3) marque une
transition entre l’absence d’organisation spatiale claire, et une
concentration dans la zone de déformation localisée. On note
toutefois que la zone de concentration de rotation paraît plus
large que la bande de cisaillement vue sur les cartes de
déplacement ; on relève une largeur de 10 à 12 grains dans la
zone de rotations fortes dans le sable d’Hostun, moins (7 à 8)
dans Caicos ooids (voir Figure 4). La bande est aussi plus
inclinée dans ce dernier cas. On peut penser que la différence de
forme de grains est responsable de cette différence de largeur de
bande de forte rotation, en raison de la plus grande distance de
transmission de la rotation d’un grain dans un arrangement
fortement imbriqué comme le sont naturellement les grains de
forme irrégulière et allongée, que dans un arrangement de grains
ronds qui peuvent tourner individuellement en glissant par
rapport aux voisins. Ceci peut aussi expliquer la plus grande
résistance résiduelle du sable anguleux.
Figure 4. Zoom sur la bande de cisaillement, incrément 5-6
Figure 5. Haut : courbes contrainte-déformation, sable Caiocos Ooids.
Bas : coupes axiales des volumes tomographiques au début et à la fin du
test, montrant l'emplacement des grains analysés figure 6.
Figure 6. Haut et milieu: déplacement vertical et rotation des grains du
petit volume 3D extrait comme indiqué en figure 5. Les valeurs
négatives de déplacement signifient 'vers le haut'. ligne du bas :
rotations des grains sur une coupe global de l'échantillon
