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Proceedings of the 18
th
International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013
La figure 1 présente à gauche la source à rayons X, l’échantillon
dans la cellule fixée sur le plateau tournant, et à droite l’imageur
qui permet d’enregistrer les radiographies du montage pour
chaque nouvelle incidence (
e.g.
vignette en bas à droite). Le
dispositif de chargement est placé sous le plateau tournant, il
applique un déplacement vers le haut de la tête inférieure alors
que la tête supérieure est fixe.
L’étude présentée porte sur deux sables (voir Fig. 2), l’un
est le sable d’Hostun HN31, anguleux, quartzique, avec un D
50
de 338 µm, et l’autre le Caicos ooids (sable d’ooïdes), un sable
naturel provenant de British West Indies, constitué de grains de
calcite arrondis, avec un D
50
de 420 µm. Les échantillons sont
déposés par pluviation dans un moule garni d’une membrane en
latex fine, ce qui produit un état initial dense. Les échantillons
sont testés en état sec, sous pression de cellule constante, avec
une vitesse de raccourcissement axial de 21 µm/min. L’essai est
interrompu à différentes étapes, pour permettre la réalisation
d’une tomographie qui prend environ deux heure. La résolution
des images 3D volumiques obtenues est de 15,6 µm/voxel
(pixel en 3D, cubique).
2.2
Mesure de la cinématique à l’échelle des grains
Pour étudier la déformation à l’échelle des grains, il faut réussir
à identifier chaque grain dans les images 3D qui résultent de la
tomographie. Il faut donc binariser les images, c’est-à-dire
décider pour chaque voxel, en comparant son niveau de gris à
un certain seuil, s’il fait partie des grains ou de l’espace poral. Il
faut ensuite séparer l’espace identifié comme celui des grains,
en grains individuels : c’est la segmentation, qui utilise un
algorithme dit de « partage des eaux » (
watershed
). Une fois
séparés, on identifie chaque grain dans l’image i par un label
qui lui est propre. Enfin on procède au suivi de grain entre deux
images 3D, en recherchant l’homologue de chaque grain de
l’image i dans l’image i+1 dans un certain voisinage spatial.
L’élu est le grain dont la « carte d’identité géométrique » est la
plus proche. La caractéristique géométrique considérée est le
volume. Ce processus est très rapide, car il repose non pas sur
une corrélation mais sur une simple recherche dans une liste de
grains. La méthode a été baptisée « ID-Track ». Le déplacement
est défini comme le changement de position du centre de masse
du grain d’une configuration à l’autre. L’erreur de mesure est
estimée à moins de 1.5 µm dans les conditions considérées ici
(voir Andò et al. 2012a).
En ce qui concerne la rotation 3D des grains, dans une
première approche nous l’avons mesurée en déterminant le
changement d’orientation de directions caractéristiques du
grain, en substance les valeurs propres majeure et mineure du
tenseur de moment d’inertie du volume occupé par le grain.
Cette approche permet des calculs très rapides, car elle repose
sur la comparaison assez simple des orientations de deux
vecteurs 3D. En revanche, l’expérience a montré que cette
approche conduit à un taux excessif de mesures aberrantes,
qu’on attribue soit à une définition trop fragile des vecteurs
propres du tenseur (lorsque celui-ci est trop proche de
l’isotropie, c’est-à-dire le grain trop sphérique, ou de l’isotropie
transverse, grain à section circulaire), soit à des sauts de 180
degrés, qu’on peut certes traiter mais non sans complications.
Une nouvelle approche hybride a été définie (Andò
et al
.
2012b), sur une base de corrélation d’image numérique à
l’échelle du grain, associée à une poursuite de grain suivant la
méthode précédemment mentionnée. La méthode de corrélation
à l’échelle du grain, dans le même esprit que Hall et al. 2010,
exploite au mieux la richesse de l’information concernant le
grain (il contient typiquement plusieurs milliers de voxels)
plutôt que de la résumer à trois vecteurs d’orientation. En
revanche, elle est plus coûteuse en temps de calcul. L’approche
hybride coupe court à la recherche coûteuse des grains
homologues par corrélation d’image, en utilisant la méthode ID-
Track pour établir les correspondances entre grains. Pour la
méthode de corrélation d’image particulaire, un grain définit
dans chacune des deux images une zone d’intérêt. On va
appliquer une transformation, de type translation et rotation, à la
zone d’intérêt de l’image de référence, pour que cette zone
d’intérêt vienne s’identifier au mieux à son homologue dans la
seconde image. La transformation géométrique est basée sur
une interpolation trilinéaire, et la recherche de la meilleure
Figure 1. Installation d’essai triaxial sur sable “in situ” c’est à dire sous
faisceau dans le tomographe à Rayons X du laboratoire 3SR.
Figure 2. Deux coupes 2D dans les volumes 3D tomographiques des
échantillons de sable Hostun HN31 et Caicos Ooids
Figure 3. Résultats de ID-Track pour cinq incréments de compression
triaxiale sur sable d’Hostun et sur Caicos Ooids. Ligne supérieure :
déplacement ; ligne inférieure : rotation. Les incréments 1-2, 2-3,…
réfèrent aux états indiqués 1, 2, 3,… sur les courbes contrainte-
déformation présentées en vignette.
