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Proceedings of the 18
th
International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013
Dans ce qui suit, seules les raideurs fréquentielles seront
présentées.
Les modules élastiques introduits dans un calcul dynamique
sont ceux issus d’un calcul statique correspondant, en tenant
compte que le modèle retenu est élastique dans l’approche
dynamique. L’amortissement interne du sol (classiquement de
l’ordre de 2 à 10 %) est modélisé par un amortissement
visqueux de type Rayleigh.
3.2
Résultats d’impédance horizontale K
x
. Comparaison des
valeurs des deux méthodes
Le Tableau 3 montre les valeurs de l’impédance statique K
x
données par les deux méthodes, analytique et numérique, pour
un pieu isolé, avec des paramètres géotechniques moyens
correspondant à la zone Sud.
Tableau 3 : Raideurs statiques K
x
(en MN/m).
Il s’avère que les valeurs de la méthode analytique se situent
entre 83% et 107% des valeurs statiques de la modélisation
numérique. Elles rentrent donc dans la fourchette 66% - 150%
prise en compte dans les calculs d’interaction fondations-
ouvrage.
En réalité, les valeurs de projet ont été légèrement
différentes des valeurs théoriques de la méthode analytique. La
raison en est que le paramètre ‘s’ (Eq. 9) a été fixé à partir d’une
valeur moyenne du rapport L
0
/B en statique, alors que, dans la
méthode, il doit découler d’une valeur L
0
/B “dynamique”,
résultant des itérations. Pour l’effort F
x
=200 kN , retenu en
projet pour tous les types de pieux, il en résulte une sous-
évaluation des valeurs « projet », d’environ 5% pour le pieu
articulé, d’environ 12% pour le pieu encastré. Les valeurs
« projet » ne sortent donc pas de la fourchette admissible.
A noter également que la liaison en tête des pieux (fonction
des dispositions constructives permettant la transmission des
moments) est un paramètre majeur du calcul.
Par ailleurs, le coefficient de groupe pour les fondations des
mégapoteaux a été estimé à 0.85 en projet, alors qu’il a été
calculé à 0.55 par la modélisation numérique, donnant au final
un rapport 1.65 entre valeur de projet et valeur de la
modélisation numérique, rapport qui dépasse légèrement la
limite supérieure de la fourchette de tolérance.
Le tableau 4 donne les valeurs de l’impédance dynamique
données par le calcul dynamique dans la gamme de fréquence
[0.5 Hz à 5 Hz].
Tableau 4 : Impédance dynamique K
x
(en MN/m) pour F
x
= 400 kN et
n pieu articulé
u
Fréquence :
0.5 Hz
2 Hz
5 Hz
B =0.92m
690
720
720
On voit que l’influence de la fréquence sur la valeur de
l’impédance horizontale reste limitée, environ 5%, dans le
domaine des basses fréquences qui donne des efforts
d’interaction significatifs sur les fondations. Ceci justifie a
posteriori de l’avoir négligée en valeurs K
x
« projet ».
L’amortissement correspondant au mode de translation
horizontal reste limité (<2%) sur le domaine fréquentiel étudié.
3.3
Autres résultats de la modélisation numérique
La modélisation numérique a fourni aussi des résultats pour
l’impédance verticale K
z
, correspondant à un mode de
translation verticale. Une approche analytique simplifiée a
également été développée pour ce paramètre, donnant des
valeurs « projet » se situant à environ 120% des valeurs de la
modélisation numérique pour les pieux isolés. Mais pour les
pieux en groupe des mégapoteaux, dans l’approche simplifiée,
le coefficient d’efficacité a été estimé à 0.75 d’après les règles
du Fascicule 62 titre V du CCTG, alors que la modélisation
numérique aboutit à environ 0.66. Il en résulte une
surestimation d’environ 36% par les valeurs de projet.
L’incidence sur l’effort vertical d’interaction F
z
est moindre
(moins de 10%).
En ce qui concerne les fondations supportant les méga-
poteaux (groupe de 8 pieux), l’influence de la fréquence sur le
calcul des impédances n’est pas plus significative que pour un
pieu isolé (voir Tableau 5).
Tableau 5 : Impédance dynamique (en MN/m) du mode de translation
verticale (F
z
= 600 kN) pour un groupe de 8 pieux de la zone Sud de
’ouvrage.
l
Fréquence :
0.5 Hz
2 Hz
5 Hz
d
pieux
=0.92m
(8 pieux)
24 000
23 900
23 400
Effort F
x
Liaison
amètre B méthode analytique numérique analytique numérique analytique numérique
0.52m
337
380
282
340
‐
‐
0.92m
854
800
762
730
1661
1310
200kN
articulée
400kN
articulée
400kN
encastrée
di
4 CONCLUSION
La méthode analytique simplifiée élaborée par Fondasol pour la
détermination de l’impédance horizontale K
x
des pieux tient
compte de la loi de dégradation des modules de sol. Elle
s’applique à des pieux avec des conditions de liaison en tête
simples (articulation ou encastrement sans rotation) et elle
nécessite la connaissance, en tête de pieu, du module
pressiométrique et du module G
max
aux très petites
déformations. Elle a fourni les valeurs de projet des 821 pieux
de l’ouvrage.
La modélisation numérique tridimensionnelle mise en œuvre
par Egis Géotechnique à l’aide du logiciel Flac3D permet de
tenir compte du comportement non linéaire et de la stratification
détaillée des sols, des géométries complexes (effet de groupe) et
de l’effet inertiel d’une sollicitation dynamique. Elle a permis
de valider les valeurs de projet proposées. La faible incidence
de la fréquence sur la valeur de l’impédance, dans le domaine
des basses fréquences, pertinentes pour l’interaction fondations-
ouvrage, a pu être démontrée.
5 REFERENCES
Baguelin, F., Frank, R., Saïd, Y.H. (1977), "Theoretical study of lateral
reaction mechanism”, Géotechnique 27, No.3, pp.405-434
Fascicule 62 titre V du CCTG (1993), “Règles techniques de conception
et de calcul des fondations des ouvrages de Génie Civil”, Ministère
de l’Equipement, du Logement et des Transports.
Itasca Consulting Group. 2009. Flac3D v4.0. Theory and Background.
Dynamic analysis. Minneapolis, Minnesota USA.
