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Technical Committee 102 /
Comité technique 102
*
0
0
*
0
- p p
p
ε
E
p
ε
*
L
*
L
⋅
− +
=
ε
où a est le rayon du forage en expansion, a
0
le rayon initial au
moment du contact sonde-sol à la pression p
o
, V
p
le volume de
la sonde au repos,
∆
V
0
volume de contact entre la sonde et le sol
vierge correspondant à a
0
.
L’essai pressiométrique ne mesurant qu’un déplacement à la
paroi de la cavité,
ε
c
est la seule déformation relative qui peut
être ainsi déduite de l’essai et dans la suite du texte nous
désignerons simplement
- la déformation pressiométrique à la paroi par
ε
, sans
indice ;
- les pressions nettes à la paroi, après déduction de la
pression horizontal du sol au repos p* = p – p
o
L’hyperbole ainsi ajustée sur les données d’essai est de la
forme
*
4
3
*
2
1
.
- p C
C
pC C
+
+
=
ε
(3)
Nous rappelons rapidement les étapes conduisant de cet
ajustement mathématique sur les points de mesure aux
paramètres du modèle hyperbolique présenté ici :
- C
1
est homogène à une déformation, C
2
à une unité de
contrainte ayant le rôle la dimension d’un module, C
3
et C
4
à des contraintes (pressions). On montre
facilement (Baud & Gambin, 2005, 2008) que C
4
est
l’ordonnée de l’asymptote verticale pour
ε
=
∞
, notée p
L
par les Anglo-Saxons, et ici p*
L
, et que les 3 autres
paramètres ne sont pas indépendants et se réduisent à 2 :
une déformation
ε
0
et un module E
0
qui est la pente de
l’asymptote oblique :
(4)
- Le module de cisaillement du sol pour les déformations
infinitésimales à partir de p
o
, noté G
0
est un des
paramètres du modèle (Baud et al., 2012), comme on
peut le voir en construisant hors de toute référence à
une base expérimentale une hyperbole passant par le
point (p
o
, 0), ayant une pente 2G
0
à ce point initial et
admettant une asymptote verticale p*
L
:
* *
* *
0
*
1
1
.2
L
c
p p
p p
G
p
ε
−
+
=
.
(5)
Cette expression nécessite pour être déterminée de
connaître un point quelconque de la courbe (p
x
, e
x
)
définissant comme paramètre complémentaire une
pression nette p*
c
telle que :
(
)
* *
*
*
0
2*
*
*
.
. .2
.
x L
x
L
x
x
L
c
pp p pG
p p
p
− −
=
ε
(6)
- En complément de G
0
et p*
L
, un seul autre paramètre est
donc nécessaire à la définition complète du modèle, soit
p
c
, soit
ε
0
:
*
*
*
.0
*
*
0
0
0
.2
1
p p
p
p
p G
L
L
L
−
−
+
+
=
ε
ε
ε
ε
(7)
- Les expressions (5) et (7) sont équivalentes dès que l’on
détermine le même point complémentaire sur la courbe.
2.2. Rôle de la limite conventionnelle de l’essai
Le choix d’une valeur de rupture conventionnelle pour l’essai,
p*
LM
, a été dicté par la nécessité pragmatique de déduire de
cette caractéristique globale du sol au niveau de l’essai des
règles de dimensionnement à la rupture réalistes, et
indépendantes de la recherche d’une pression limite « vraie »
p*
L
correspondant à une déformation infinie. On peut remarquer
qu’elle signifie, pour les essais en forage calibrés de diamètre
60 à 63 mm (2 pouces ½) qui sont devenus la pratique et la
norme de l’essai, un déplacement absolu de la paroi de 13 mm
environ (½ pouce, ou 20% du diamètre).
L’expérience de l’utilisation de sondes de diamètres très
différents démontre que cette convention n’est équivalente au
doublement du volume de la cavité que par le hasard historique
du choix par Ménard de sondes de 55 à 63 mm, comme les plus
pratiques et les plus répandues (en réalité, jusqu’à 76 mm ou
3 pouces si on considère la pratique du pressiomètre Ménard au
niveau mondial). On constate que des sondes de diamètres très
différents conduisent à une pression limite équivalente à p*
LM
pour des taux d’expansion qui ne correspondent pas au
doublement de volume de leur cavité, mais à un même
déplacement absolu de la paroi du forage de l’ordre de 13 mm :
- Dans les petits diamètres, les sondes de diamètres
22 mm et 32 mm dites « minipressiomètre », de volume
240 cm
3
au repos, restent dans le domaine pseudo-
élastique ou proche de la pression de fluage lorsqu’elles
ont doublé de volume, et nécessitent une expansion
jusqu’à 350 à 400 cm
3
pour montrer une rupture franche
du sol ; ce volume, atteint sans difficulté grâce à
l’élancement important de ces sondes, correspond à un
déplacement de la paroi de 11 à 13 mm.
- Dans les diamètres plus importants, les utilisateurs des
sondes autoforeuses de type PAF76, de diamètre
140 mm, ont montré que la rupture était amorcée dès le
début de l’essai, et ont fixé expérimentalement une
équivalence avec la pression limite Ménard pour une
pression p
20
déterminée par une déformation diamétrale
de 20%, soit un déplacement absolu de 14 mm.
(Baguelin et al. 1978).
Dès lors, nous proposons d’utiliser comme convention pour
le calcul de la pression limite p
LM
pour tout essai de chargement
radial la déformation conventionnelle
ε
=
∆
r/R
ref
et non plus
ε
=
∆
r/r
0
, ce qui rend
ε
dépendant d’une longueur absolue
R
ref
=13 mm dont la signification reste à rechercher, mais
indépendant de la sonde utilisée et du diamètre du forage.
2.3. Expression de la pression limite conventionnelle
Le modèle de comportement de sol hyperbolique de type
élasto-plastique avec écrouissage dit « Hardening soil model »
de Plaxis, B.V. est bien connu. Ce modèle utilise dans le repère
(
ε
1
, q) où
ε
1
est la déformation axiale des essais triaxiaux, et le
déviateur q =
σ
1
-
σ
3
, une courbe hyperbolique passant par
l’origine et d’asymptote horizontale q
a
. Par analogie avec ce
modèle définissant un module E
50
correspondant à la
déformation acquise pour la moitié du déviateur de contrainte
de rupture, soit q
f
, nous définissons sur la courbe
pressiométrique le module de cisaillement sécant G
M
atteint à la
moitié de la pression limite p*
L
(
1
). Soit :
M
L
M
p
G
ε
.4
*
=
(8)
En portant cette valeur
ε
M
dans (7), on obtient
G
G
p
ε
M
L
−
=
1
1
2
0
*
0
(9)
D’où une expression du modèle pressiométrique :
(
)
0
*
*
*
2*
0
.2
1 1
2
1
G
p
p p
p
G G
L
M
+
−
−
=
ε
(10)
Pour obtenir la présentation de l’expression (10), nous avons
choisi un module à la moitié de la rupture « vraie »,
asymptotique, et non la moitié de la rupture conventionnelle. Ce
second choix aboutit également à une expression
ε
= ƒ(p)
déterminée par 3 paramètres physiques (G
0
, p*
LM
et un module
sécant G’
M
), mais moins simple. En pratique, ces deux modules
G
M
et G’
M
sont évidemment très peu différents, puisque l’on
1
N.B. Les modèles hyperboliques « hardening soil » et pressiométrique
n’étant pas dans les mêmes coordonnées de contraintes et déformations,
il ne s’agit ici que d’une analogie.
