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Technical Committee 102 /
Comité technique 102
Proceedings of the 18
th
International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013
4
1
2
1
4
0
LM
LM
M
p
*p .
*p
E
(3)
2.2
Quelle est la relation possible entre E Young et E
M
?
Tout d’abord, il paraît peu judicieux de comparer le module
d'Young mesuré par traction sur des solides polycristallins
(barres métalliques) où la déformation est linéaire jusqu'à la fin
de la phase strictement élastique, et le module de déformation
des sols, variable avec l’intensité de la contrainte, cette
déformation étant de nature hyperbolique tout au long de
l’application de la charge.
C’est la raison qu’expose Ménard, dans son article
fondateur de Sols-Soils n°1 (Ménard & Rousseau, 1962), pour
créer la notion de coefficient rhéologique
pour lequel il
propose simultanément la gamme des valeurs fractionnaires
dans différents sols, et une expression basée sur le module
alterné Ea :
2
1
a
E
E
2
1
a
E
E
(4)
E étant aujourd’hui noté E
M
, et
étant « une valeur faible
comparée à ½, dépendante de facteurs secondaires ». Ménard
pensait approcher avec Ea la valeur du module de micro-
déformations, noté alors E
; on s’accorde plutôt aujourd’hui à
voir dans Ea une approche d’un module élastique E
Y
.
Paraphrasant Ménard on peut écrire ;
E
Y
= E
M
/
n
(4b)
avec n
O
2, soit en négligeant les facteurs secondaires :
E
Y
= E
M
/
²
(4c)
Pour des raisons non explicites, l’habitude avait été prise en
France par les utilisateurs de résultats pressiométriques, de
tronquer cette proposition et de retenir Ey = E
M
/
pour des
estimations du module d’Young qui ne donnent pas satisfaction.
Il y a eu sans doute attraction et confusion liée au fait que
Ménard a plus tard également indiqué que
= E
M
/E+, E+
« module de déformation du sol dans un champ quasi-
isotrope », plutôt assimilable donc à un module de type
œdométrique et non à un module d’Young. Des utilisateurs de
longue date des méthodes pressiométriques avaient gardé
l’usage de cette relation entre Ea et E
M
pour donner une
estimation de
à partir d’essais cycliques (R Heintz, 2012).
En identifiant
entre les relations (3) et (4), il vient :
(5)
Cette relation remarquable qui élimine E
M
et
et établit une
relation directe entre Ey et p*
LM
, découle directement du choix
fait ci-dessus pour les coefficients m et n. En effet, quelle que
soient les valeurs adoptées pour ces coefficients, il se maintient
toujours une forte corrélation entre un paramètre de rupture,
p*
LM
, et un module d’Young définissant une relation linéaire
élastique, donc constituant une corde sur la courbe
pressiométrique, entre son origine (p = p
0
) et un point situé vers
le milieu de l’intervalle p
0
- p
LM
c’est-à-dire proche de la
pression de fluage de l’essai.
La mise en évidence de cette relation confirme bien la
définition initiale de Ménard et l’expression qui en est proposée
ici. En effet, dans un modèle (q,
) ramenant le comportement du
sol à une phase élastique linéaire bornée par un critère de
rupture fixe, celui-ci impose bien un rapport unique entre le
module E et la valeur choisie pour le déviateur q.
3 PROPOSITION D’UN NOUVEAU CADRE POUR LE
DIAGRAMME PRESSIORAMA
®
.
En vue de déterminer la valeur du coefficient rhéologique
pour chaque essai pressiométrique dont on connait normalement
et simultanément la pression limite, le module pressiométrique,
et la profondeur permettant d’estimer p
0
, ou mieux la valeur
mesurée de p
0
, il est possible de proposer une façon différente
de placer les résultats d’essais, dans un nouvel abaque construit
de la façon suivante (Fig. 2):
- en abscisse, le coefficient
, en échelle logarithmique
et en valeurs décroissant de gauche à droite.
- en ordonnée, placé sur
= 1, le module pressiométrique
relatif E
M
/p
0
, qui est donc un nombre sans dimension,
en échelle logarithmique et en valeurs croissantes vers
le bas.
- l’axe des pressions limites relatives p*
LM
/p
0
vient se
placer en oblique des deux axes, avec un angle variable
selon les rapports d’échelles.
- l’axe des rapports E
M
/p*
LM
est alors conjugué et
orthogonal à l’axe p*
LM
/p
0
.
Chaque essai pressiométrique est représenté par un point
unique au croisement de ses 4 caractéristiques.
Limité vers le haut par la ligne E
M
/p*
LM
= 3 au-delà de
laquelle on ne doit pas trouver de matériau naturel ou fabriqué,
l’abaque est un triangle rectangle englobant tous les types de
sols, roches et matériaux fabriqués. La base, que l’on tronque
plus ou moins tôt selon que l’on s’intéresse plus à la mécanique
des roches, ou à celle des sols, ou au domaine intermédiaire,
représente les matériaux cimentés. Les sols très mous, les vases
et boues sont dans la pointe également tronquée. Les sols
habituels de la géotechnique sont entre ces deux extrêmes, et
sont ici qualifiés dans un quadrillage de 3 fois 3 cases, N°1 à
N°9, dont les matériaux sont identifiés dans la légende de la
figure.
L’expérience réduite d’essais pressiométriques que nous
avons personnellement dans le rocher franc (Baud & Gambin,
2011 et 2012) nous a permis de confirmer les zones N°10, pour
les graves et roches très fracturées, N°11, pour les roches
tendres, fracturées ou altérées et N°12 pour les roches très
dures. Elles sont également en accord avec des études
antérieures sur les roches (Failmezger et al., 2005).
4 CONCLUSIONS
Cette étude a permis de montrer qu’il est possible d’introduire
un axe des
comme abscisse de notre diagramme
Pressiorama
®
, l’ordonnée étant E
M
/p
0
, et d’en graduer la valeur
en fonction des résultats obtenus au pressiomètre, ce qui n’était
pas évident
a priori
. (Fig. 2).
Deux autres axes apparaissent transversalement aux
coordonnées cartésiennes : la pression limite relative p*
LM
/p0 et
le rapport bien connu E
M
/p*
LM
. L’abscisse
est également
normée arithmétiquement en définissant le comportement
pressiométrique du sol par un indice de granularité g =
[2.Ln(
)]/k
E
, proportionnel à un angle de frottement déductible
directement de l’essai :
M
= arctan (g).
Nous ne considérons pas notre travail comme terminé, car
il est nécessaire qu’il soit confronté à de nombreux résultats
d’essais pressiométriques dans les roches en particulier. Et il est
possible que cette confrontation, ainsi que des études de
corrélations entre E
Y
et p*
LM
, conduisent à une évolution de
notre schéma dont les bases paraissent cependant bien acquises.
2
1
1
0
LM
LM
Y
p
*p . 6=
*p
E
