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Technical Committee 211 /
Comité technique 211
3.2
Modèle 2 (logiciel ABAQUS)
Le modèle 2 est bâti sous le logiciel ABAQUS. Il s’agit d’un
modèle axisymétrique qui intègre une loi de comportement
avancée de type « Drucker-Prager » modifiée avec cap (DPC).
Ce modèle permet de prendre en compte l’effet d’écrouissage
du sol, l’historique de contraintes, ainsi que l’effet de
compaction en pointe sous la colonne. La surface de charge est
composée de trois parties : une limite de rupture en cisaillement
de type Drucker-Prager, un cap elliptique, et une zone de
transition (Figure 5).
Figure 5. Loi de Drucker-Prager modifiée avec cap (DPC)
Les paramètres
β
et
d
s’expriment en fonction de l’angle de
frottement interne
φ
et la cohésion
c
à l’aide de la relation (1) :
sin 3
cos
18
et
sin 3
sin6
tan
c d
(1)
Les autres paramètres sont choisis soit par calage, soit d’une
manière forfaitaire sur la base d’éléments bibliographiques. En
particulier, le paramètre p
b
qui délimite la surface d’écrouissage,
doit en toute rigueur être calé sur le résultat d’un essai de
consolidation isotrope. Dans le présent exercice, ce modèle
(DPC) a été considéré pour caractériser le comportement des
sables graveleux. Pour les autres matériaux (colonne et limons
sableux), il a été retenu une loi linéaire élastique parfaitement
plastique avec critère de rupture de Mohr Coulomb (MC). Pour
la définition de la loi DPC dans les sables graveleux, les
paramètres suivants ont été considérés : R = 0.10, α = 0,01 et p
b
fonction de la déformation volumique plastique selon la loi
d’écrouissage des sables d’Ottawa (Helwany 2000). Enfin, des
éléments d’interface ont été introduits avec une loi MC.
3.3
Modèle 3 (logiciel PLAXIS)
Le 3
e
modèle est un modèle axisymétrique bâti sous le logiciel
PLAXIS. Les éléments utilisés sont des éléments triangulaires à
15 nœuds et 30 degrés de liberté. Pour le sol et la colonne, on
choisit une loi de contraintes-déformations de type « HSM »
(Hardening Soil Model - Figure 6) qui est une loi hyperbolique
tenant compte de l’écrouissage en cisaillement et en
compression.
Figure 6. Principe de la loi HSM sous PLAXIS
Ce modèle permet par ailleurs de tenir compte de la variation
du module de déformation sécant
E
50
(à 50% de la contrainte de
rupture) avec l’état de contraintes. Cette variabilité est contrôlée
par un paramètre « puissance » noté
m
, qu’on prend usuellement
égal à m = 0,5 pour le sol en place (le module sécant est
proportionnel à la racine de la contrainte appliquée). Pour la
colonne, ce paramètre est pris égal à m = 0 (pas de variation du
module sécant avec l’état de contraintes). Enfin, cette loi est
combinée avec un critère de rupture de type Mohr Coulomb.
Des éléments d’interface ont été par ailleurs introduits sur
toute la frontière de la colonne avec une loi de contraintes-
déformations et un critère de rupture identiques à ceux des sols
environnants.
3.4
Mise en œuvre et résultats
Pour les trois modélisations réalisées, les données
géotechniques ont été complétées par les valeurs du module de
déformation sécant E
50
h/2
à mi-épaisseur dans chaque couche :
E
50
h/2
= 25 MPa pour les limons sableux et E
50
h/2
= 100 MPa
pour les sables graveleux. La Figure 7 présente la courbe de
chargement simulée à l’aide des trois modèles présentés ci-
dessus. Une très bonne concordance est observée entre la
modélisation et les mesures jusqu’à 300 kN (75% de la charge
de rupture mesurée). Les modèles 2 et 3 mettent en évidence un
palier de rupture net situé entre 350 et 400 kN, ce qui
correspond, à 10% près, au palier obtenu par l’essai de
chargement sur site.
0
5
10
15
20
25
30
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tassementen tête (mm)
Charge en tête (kN)
Modèle 1 (GEFDyn - MC)
Modèle 2 (ABAQUS - DPC / MC)
Modèle 3 (PLAXIS - HSM)
Essai
Figure 7. Simulation de la courbe de chargement par modélisation
numérique en éléments finis
Dans les modèles 2 et 3, le palier de rupture obtenu
correspond au développement d’une zone de plastification
« conique » dans la partie supérieure de la colonne vers 1 m de
profondeur (Figure 8). Ce constat est corroboré par les
observations faites sur site lors de l’excavation de la colonne.
‐0,5 m
‐1,0 m
‐1,5 m
Figure 8. Développement d’un mécanisme de rupture localisé dans la
colonne (modèle 3)
