1669
Technical Committee 203 /
Comité technique 203
w
j
ww
ij
s
j
ws
ij
j
w
ij
w
j
sw
ij
s
j
ss
ij
j
s
ij
vA vA n
vA vA n
(10)
où
et
sont respectivement les vitesses de la phase
solide et de la phase liquide.
,
,
dépendent des paramètres
d’élasticité des sols.
Les tenseurs de contraintes visqueuses
définis par les
expressions
Erreur ! Source du renvoi introuvable.
) doivent
être assemblés en forces nodales le long de la frontière
absorbante constituée de la base du modèle et des deux
frontières latérales.
σ
Γ
4.2 Formulation éléments finis pour les sollicitations sismiques
Dans le cas d'une sollicitation sismique, la frontière absorbante
doit permettre à la fois à l'onde incidente de pénétrer dans le
système et à l'onde sortante d'être évacuée.
Le rôle de la frontière visqueuse est d’absorber
seulement l’énergie de l’onde réfléchie. Par conséquent, le
mouvement relatif à l’onde réfléchie doit être déterminé avec
précision. Néanmoins, il est préconisé que si l’on se place
suffisamment loin de la structure, ce mouvement peut être
approché si on connait le mouvement en champ libre, c’est à
dire le mouvement du massif en l’absence de la structure
(Gomez-Masso et al. 1979). L’équation du mouvement pour
l’ensemble du système sol-structure s’écrit :
aM uuC uNuCuM
)
(
)(
ff
(11)
M
est la matrice masse,
C
est la matrice d’amortissement,
N
est
l’opérateur de rigidité,
C'
est la matrice d’amortissement de la
frontière absorbante,
u
est le vecteur déplacement,
a
est
l’accélération sismique.
u
ff
est le mouvement du champ libre.
5 EXEMPLES NUMERIQUES
5.1 Géométrie du modèle et maillage
L’exemple considéré pour analyser l’impact des inclusions
rigides sur le développement de la liquéfaction est constitué de :
une couche superficielle de sable argileux d’un mètre
d’épaisseur,
une couche de sable lâche de 7 m d’épaisseur
un substratum marneux.
La nappe est située à 1m de profondeur
La figure suivante présente le profil de sol étudié.
Sable argileux
Sable lâche
Marne compacte
Figure 4. Massif de sol étudié
Trois modèles ont été étudiés :
1 le premier considère le massif de sol de la figure 4 sans
renforcement,
2 le second prend en compte un renforcement de la couche
liquéfiable par des inclusions rigides de 0.5 m de diamètre et 1.9
m d’entre axe.
3 le second prend en compte un renforcement de la couche
liquéfiable par des inclusions rigides de 0.85 m de diamètre et
1.9 m d’entre axe.
Le maillage est constitué de 782 éléments et 848 nœuds. Une
frontière absorbante a été prévue le long de la frontière du
modèle. Le maillage utilisé est présent par la figure 3 ci-dessus :
Figure 3. Maillage du modèle
5.2 Paramètres des matériaux
Le comportement du sable lâche a été idéalisé par 7 surfaces de
charge. Le comportement du sable argileux et des marnes
compactes est idéalisé par 3 surfaces de charge. Le
comportement des inclusions rigides est supposé élastique.
Table1. Paramètres des matériaux
Marne
compacte
Sable lâche et
sable argileux
Matelas de transfert
s
(MPa)
5000
2790
5000
w
(MPa)
2400
1800
2400
sw
(MPa)
1200
1200
1200
s
(MPa)
50
100
400
w
(kg/m
3
)
1000
1000
1000
s
(kg/m
3
)
2700
2700
2700
n
w
(-)
0.33
0.4
0.30
c (kPa)
30
5
2
(°)
30
33
38
5.3 Accélerogramme
L’accélérogramme Pacoima a été utilisé pour réaliser les
calculs. L’accélération maximale a été limitée à 0.25 g.
Figure5. Accélérogramme Pacoima pour a
max
= 0.25g
6 INTERPRETATIONS DES RESULTATS
Les résultats montrent que pour tous les calculs effectués, la
liquéfaction apparait 2.2 secondes après le début de la secousse
Frontière absorbante
Inclusions rigides
Matelas de distribution
Sable lâche
Marne compacte
Nœud 538
Élément 223
Nappe
1 m 7 m
