1955
Prise en compte des effets de bord dans un massif renforcé par inclusions rigides
Modeling edge effects at the periphery of a rigid inclusion reinforced soil volume
Cuira F., Simon B.
TERRASOL, Paris, France
RÉSUMÉ : En périphérie d’un massif de sol renforcé par inclusions rigides il se développe une interaction entre la zone renforcée et
la zone non renforcée. Ces effets de bord rendent inapplicables les modèles limités à l’étude d’une cellule élémentaire au sein d’un
réseau infini d’inclusions qui adoptent l’hypothèse d’un cisaillement nul sur la frontière de la maille étudiée. Le modèle exposé de
type biphasique exprime les équations d’équilibre dans deux domaines apposés, « inclusion » et « sol », en introduisant à la fois le
cisaillement interne qui se développe entre l’inclusion et le sol tributaire et le cisaillement externe qui se développe sur tout ou partie
de la frontière de la maille, lorsque celle-ci est située en périphérie de la zone renforcée par inclusions. Les cisaillements sont pris en
compte en exploitant la notion de loi de transfert t-z appliquée au déplacement relatif entre les domaines considérés. La résolution
s’appuie sur une discrétisation 1D des deux domaines et une formulation éléments finis. Différents exemples de semelles sur
inclusions sont présentés dont les résultats s’avèrent en bon accord avec ceux de modèles numériques 3D, beaucoup plus complexes à
mettre en œuvre. L’évaluation de la méthode se poursuit en exploitant les résultats de modèles physiques en centrifugeuse.
ABSTRACT: At the periphery of a soil volume reinforced by rigid inclusions, interaction between the reinforced soil and the
unreinforced soil cannot be neglected. Such edge effects prevent use of the commonly used unit cell model which assumes no shear at
the model outer boundary. The proposed model, a simplified form of a two-phase model, expresses equilibrium within two side by
side domains « inclusion » and « soil » by introducing shear between inclusion and the tributary soil volume within the cell on the one
hand and shear along all or part of the outer “soil” domain boundary, on the other hand, when cell under study is at periphery of the
reinforced volume. Shear is taken into account through use of t-z transfer curves based on the domain relative displacements. A 1D
discrete model of both domains is used together with a finite element formulation. This is applied to different cases of footings over
soil reinforced by rigid inclusions. Results agree well with those obtained by other 3D numerical models, which remain a far more
difficult task. Further evaluation is planned using the results of centrifuge test models.
MOTS-CLÉS: renforcement du sol, inclusions rigides, semelle sur inclusions, modèle analytique, effets de bord.
KEYWORDS: soil reinforcement, rigid inclusions, shallow foundations, analytical modelling, edge effects.
1
INTRODUCTION
Le renforcement par inclusions rigides a vu son intérêt
largement reconnu pour les ouvrages étendus de type remblais
ou dallages (locaux industriels). Le dimensionnement s’appuie
généralement sur des modèles de calcul réduits à l’étude d’une
cellule élémentaire représentant le comportement d’une maille
courante centrée sur une inclusion et incluant le volume de sol
et la fondation d’ouvrage afférents (Cuira et Simon, 2009,
Simon, 2012). Le caractère répété du motif permet de
considérer que le cisaillement est nul au bord du modèle, ce qui
en simplifie considérablement la construction. Ces modèles
apportent tous les éléments nécessaires au dimensionnement des
ouvrages en partie courante ; leur validité a été largement
éprouvée dans le cadre du projet national ASIRI (2012) par la
confrontation
des
résultats
obtenus
avec
ceux
d’expérimentations en vraie grandeur, de modèles physiques
ainsi que de modélisations numériques avancées. Ils sont en
revanche insuffisants pour traiter des zones périphériques où les
cellules placées au bord sont en interaction avec des cellules
intérieures mais aussi avec le massif extérieur non renforcé :
l’hypothèse de symétrie permettant de considérer un
cisaillement nul aux bords du modèle n’est plus applicable. La
validité de ces modèles se heurte également au cas des ouvrages
d’emprise limitée tels des semelles sous poteaux ou voiles
porteurs, pour lesquels la prise en compte des phénomènes de
bord devient là encore une nécessité absolue.
La modélisation de ces configurations particulières (bord
d’ouvrage étendu ou ouvrage d’emprise limitée) nécessite en
toute rigueur des modèles en trois dimensions dont les limites
doivent être étendues largement au-delà du volume de sol
renforcé, à la différence des modèles de cellule élémentaire.
Une telle modélisation est incontestablement mal adaptée à des
études courantes, appelées de surcroît et en dépit du caractère
non exceptionnel des fondations concernées, à examiner un
grand nombre de cas de charges. Les Recommandations ASIRI
(2012) ont ainsi détaillé plusieurs méthodes simplifiées pour
traiter ces configurations dans le cas d’un chargement vertical
avec des outils classiques du calcul des fondations. Toutes ces
méthodes nécessitent cependant une procédure par étapes.
Cette communication présente la généralisation d’une de ces
méthodes qui permet de s’affranchir d’un calcul par étapes, en
traitant simultanément les interactions internes se développant
au sein du massif renforcé et externes se développant aux bords
de celui-ci avec le sol environnant non renforcé. L’équilibre
mécanique du volume renforcé est ainsi exprimé en combinant
des lois d’interface sol/inclusions (internes) et sol/sol (externes),
toutes basées sur les déplacements relatifs afférents.
2
ASPECTS THEORIQUES
2.1
Principe
On considère le cas d’une cellule élémentaire représentant une
maille quelconque (courante ou périphérique) centrée sur une
inclusion. La cellule est soumise à un chargement vertical et est
décomposée en deux domaines complémentaires : le domaine
« inclusion » constitué par l’inclusion elle-même et les volumes
de sol qui la prolongent jusqu’aux limites inférieure et
supérieure du modèle, et le domaine « sol » constitué par le
volume de sol complémentaire au domaine « inclusion ».
L’interaction entre les deux volumes est supposée entièrement
décrite par le cisaillement vertical τ
int
qui se développe sur leur
frontière verticale définie par le périmètre de l’inclusion noté
P
int
. En périphérie de la cellule, l’interaction éventuelle avec le
sol environnant non renforcé est supposée entièrement décrite
