1598
Proceedings of the 18
th
International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013
y
s
S + (y
n
+ y
t
tg
) N =
y
t
(tg
K – C) – y
p
P – y
h
H – y
k
K – y
f
F
(8)
tandis que la distance d vaut :
d = l
AE
= (-(l
BC
y
p
– 2 l
AC
x
p
) P / 3 + r l
AC
x
s
S
– M
HA
– M
KA
– M
FA
) / N
(9)
4.2 Discussion
Le calcul de l'équilibre du coin est effectué en contraintes
effectives en se donnant le coefficient r
u
et l'angle de frottement
. Les calculs en contraintes totales (r
u
= 0) visent alors à
retrouver approximativement le même équilibre pour un sol non
drainé frottant (
u
0, c
u
= 0) ou un sol non drainé cohérent
(
u
= 0, c
u
0). L'introduction de pressions d'eau sous une
forme simplifiée aux frontières du coin en poussée permet de
mettre en parallèle les calculs en contraintes effectives avec les
calculs en contraintes totales. Les calculs montrent que
l'équilibre équivalent en contraintes totales s'obtient pour des
frottements
u
ou des cohésions c
u
qui croissent avec l'angle
.
Les sommes des modules S+H et N+K décroissent. Les
résistances au cisaillement T croissent aussi avec
.
D'après ces calculs, quand un sol présente une résistance
effective plus grande (c et
) ou génère des pressions
interstitielles plus faibles (coefficient r
u
plus petit), ce qui est
favorable à la stabilité, les résistances non drainées disponibles
dans le sol pour maintenir l'équilibre du coin sont plus grandes.
Figure 6. Résistances drainés et non drainées de trois sols exprimées
dans le plan des contraintes de l'essai triaxial.
Une illustration schématique du comportement non drainé
des sols est indiquée sur le graphique de la figure 6 qui montre
le plan des contraintes effectives (p, q) superposé au plan des
contraintes totales (p
T
, q) utilisés pour représenter les résultats
des essais triaxiaux par exemple (p contrainte effective
moyenne, p
T
pression moyenne totale, q déviateur). Le
chargement d'un sol est représenté par le chemin CT en
contraintes totales à partir de l'état d'équilibre initial p
c
au point
C et par l'arc CE en contraintes effectives. Ce dernier atteint
l'enveloppe de rupture de Coulomb au point E, dont la pente M
c
dépend de
. Les comportement de deux autres sols sont
indiqués aussi (couples de points T
1
, E
1
et T
2
, E
2
). Les chemins
des contraintes effectives CE
i
s'infléchissent d'autant plus en
s'approchant de l'origine 0 du plan (p, q) que le sol est peu
résistant et génère de fortes pressions interstitielles. Le
coefficient r
u
, indique cette tendance. En contraintes totales, les
résistances des sols s'expriment par les droites pointillées de
pentes M
cu
(
u
) et d'ordonnées à l'origine C
qcu
(C
qcu
= 2 c
u
) qui
portent les points T
i
. Il existe une correspondance directe entre
les enveloppes de résistances drainées et non drainées de chacun
des sols.
Cette correspondance est unique pour un sol donné. Il y a
donc équivalence entre les deux solutions obtenues en
contraintes effectives ou en contraintes totales. Un sol
faiblement résistant, ou un sol dont la résistance peut se
dégrader, génère de fortes pressions interstitielles à la rupture,
avec des coefficients r
u
forts. Au contraire, les sols résistants
(et/ou dilatants) génèrent des pressions interstitielles plus
faibles, avec des coefficients r
u
faibles. Dans le calcul du coin
en poussée, en contraintes totales et en contraintes effectives,
les coefficients r
u
ne peuvent pas être donnés indépendamment
des propriétés de résistance du sol.
5 CONCLUSION
Une méthode de calcul simplifiée de l'équilibre d'une paroi
soumise à des efforts sismiques pseudo-statiques a été proposée,
pour une application au cas d'un sol cohérent non drainé à court
terme, notamment. La modélisation se fonde sur un mécanisme
élémentaire mettant en jeu deux coins de Coulomb séparés par
la paroi. Cette dernière est animée d'un mouvement de
translation horizontal. Les efforts mis en jeu sont évalués pour
assurer l'équilibre de chacun des coins. Ces efforts dépendent
des propriétés de résistance mécanique le long des plans de
rupture qui portent les coins. La variation de l'orientation des
efforts pseudo-statiques inertiels appliqués aux coins montre la
présence d'une poussée maximale et d'une butée minimale. Dans
la méthode de calcul proposée, les paramètres de résistance du
sol sont ajustés afin d'équilibrer ces efforts appliqués à la paroi.
La méthode a été mise en œuvre dans deux exemples, en
considérant un sol cohérent, puis un sol frottant. La méthode est
comparée aux résultats fournis par d'autres expressions des
poussées pseudo-statiques d'un coin sur un écran. Les résultats
coïncident avec ceux déduits de l'expression de Shukla et al.
(2009).
La méthode de calcul du coin en poussée a été prolongée en
introduisant des pressions d'eau dans le massif. Cela permet de
comparer les calculs effectués en contraintes effectives à ceux
effectués en contraintes totales. Les exemples calculés montrent
l'équivalence de deux méthodes qui s'explique par l'existence
d'un lien entre les propriétés drainées (en contraintes effectives)
et non drainées (en contraintes totales) du sol.
Cette méthode de calcul a été mise en œuvre dans un projet
de construction d'un quai dans une région de forte sismicité.
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